已知抛物线y=-x^+4x+8与x轴的交点为A,B,顶点为P，求△PAB的面积

y=-x^2+4x+8=0
由韦达定理
x1+x2=4,x1x2=-8
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16+32=48
|x1-x2|=4√3
所以AB=4√3
y=-x^2+4x+8=-(x-2)^2+12
所以P(2,12),所以P到AB距离=12
即高=12
所以S=4√3*12/2=24√3

有两个交点则方程2x^2-3x+1=kx+4有两个不同的解
2x^2-(k+3)x-3=0
所以判别式大于0
(k+3)^2+24>0
此式恒成立
所以k取任意实数

1.不用韦达定理,由于X1=（-b+根号下△）/2a,X2=（-b-根号下△）/2a，所以AB距离为|根号△/a|。△=16+32=48，a=-1，所以AB=4倍根号3；P坐标为（2，12），S=4倍根号3×12/2=24倍根号3.

2.联立方程组，实际就是2x²-3x+1=kx+4有解，整理得2x²-(3+k)x-3=0，△=（3+k)²+24，△恒>0，这里的k可取任意实数；但是由于y=kx+4是一次函数，所以k≠0；
所以k≠0.